Pokermathematik - Wahrscheinlichkeiten

Pokermathematik - Wahrscheinlichkeiten

10 Aug 2011 | 05:12 Autor: Pia, Harald

Mathematik! Ich habe euch immer wieder darauf hingewiesen, dass keine Unterstützung für eine sichere Gewinnstrategie im Roulettespiel durch ein mathematisches Gesetz besteht.  Insbesondere das Gesetz der großen Zahlen (oder auch das Gesetz des Ausgleichs) welches besagt, dass sich „die relative Häufigkeit eines Zufallsergebnisses immer weiter an die theoretische Wahrscheinlichkeit für dieses Ergebnis (Erwartungswert) annähert, je häufiger das Zufallsexperiment durchgeführt wird” wird hier häufig genannt.

Ein Gesetz, aus welchem sich der immer noch weit verbreitet Irrtum ableitet,  dass ab einem bestimmten Zeitpunkt oder einer bestimmten Anzahl von Coups (Spielen) eine statistisch höhere Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Zahl, Farbe usw. besteht. Das ist Unsinn!

Dieses Gesetz besagt zwar, dass im Verlauf einer unendlichen Folge von Spielen unendlich viele Zeitpunkte des absoluten Ausgleichs von (z.B. Rouge und Noir) auftreten, aber dieses ist - eben wie alles was den Terminus der Unendlichkeit in sich trägt - nur theoretisch. Keine mathematische Gesetzte helfen euch beim Roulettespiel weiter, aber wie sieht es beim Pokern aus.

Auch beim Pokern wird mit dem Gesetz der großen Zahlen jongliert. Genauso wie beim Roulette stehe ich diesem Gesetz auch beim Pokern kritisch gegenüber. Es verleitet zu der Annahme, dass wenn man schon fünf Mal schlechte Karten zugeteilt bekommen hatte, man beim sechsten Mal eine höhere Wahrscheinlichkeit auf die besten Karten besitzt. Die Kartenverteilung ist eine auf dem Zufall beruhende „Maschine“ ohne Gedächtnis.

Jeder neue Coup (Spiel) ist von den vorangegangenen Coups vollkommen unabhängig. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ihr im nächsten Coup (bei angenommenen fünf Spielern) die besten Karten erhaltet - ist weder gestiegen noch gesunken - sondern beträgt immer noch 20%. Desweiteren wird das Gesetz der großen Zahlen als Argument genutzt Pokern als Strategiespiel einzuordnen.

Nach diesem Gesetz kann man davon ausgehen, dass bei genügend vielen Spielern jeder gleich gute Karten hat. Die sich nach dieser Theorie ableitende Folge - der Glücksfaktor bei allen Spielern ist gleichverteilt und somit gewinnt der Spieler mit der besten Strategie. Auch ich sehe Pokern als strategisches Spiel aber nicht basierend auf diesem Gesetz - sondern in der besten Psychologie und dem Einsatz der richtigen Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Ganz eindeutig unterstützen euch richtig genutzte Wahrscheinlichkeitsrechnungen beim Pokerspiel. Diese beginnt schon mit der richtigen Einschätzung eurer Pocketkarten.

Diese Karten-Paare lassen sich auch in Gruppen sortieren. Die Gruppen sind nicht nur nach ihrer Stärke absteigend sortiert, auch die Elemente einer Gruppe werden von links nach rechts “schwächer”.
Es gibt verschiedene Theorien über den Aufbau dieser Gruppen. Die bekannteste ist das Sklansky Hold’em Hand Groupings 

Sklansky Hold’em Hand Groupings  (s = suited, T= 10, x = jede beliebige Karte die niedriger ist als B)
1: {A-A, K-K, Q-Q, J-J, A-Ks}
2: {T-T, A-Qs, A-Js, K-Qs, A-K}
3: {9-9, J-Ts, Q-Js, K-Js, A-Ts, A-Q}
4: {T-9s, K-Q, 8-8, Q-Ts, 9-8s, J-9s, A-J, K-Ts}
5: {7-7, 8-7s, Q-9s, T-8s, K-J, Q-J, J-T, 7-6s, 9-7s, A-xs, 6-5s}
6: {6-6, A-T, 5-5, 8-6s, K-T, Q-T, 5-4s, K-9s, J-8s, 7-5s}
7: {4-4, J-9, 6-4s, T-9, 5-3s, 3-3, 9-8, 4-3s, 2-2, Kxs, T-7s, Q-8s}
8: {8-7, A-9, Q-9, 7-6, 4-2s, 3-2s, 9-6s, 8-5s, J-8, J-7s, 6-5, 5-4, 7-4s, K-9, T-8, 4-3}

Quelle: “Hold’em Poker For Advanced Players” by David Sklansky und Mason Malmuth 

Wenn ihr euch diese Gruppen mal genauer anschaut, erkennt ihr die Logik auf der diese Gruppen basieren. So ist es gar nicht so schwer sich diese Gruppen einzuprägen. Ihr solltet euer Spiel an diesen Gruppen ausrichten. Durch das Wissen zu welcher Gruppe euer Kartenpaar gehört, könnt ihr eure Position und die Spielsituation besser einschätzen.

Genauso gehört die Anzahl der möglichen Kombination und Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Pokerhände zum Basiswissen eines Pokerspielers

Dieses ist eine annähernd genaue (die Werte hinter dem Komma, habe ich, damit die Zahlen nicht zu kompliziert erscheinen weggelassen – also 224 statt 224,848) Auflistung aller Kombinationen und Wahrscheinlichkeiten für die 5 besten von 7 Karten bei 52 Spielkarten

Poker Hand

Kombinationen

Wahrscheinlichkeit in Prozent

Royal Flush

        4

0,0032%

Straight Flush

      37

0,028%

Four of a kind

    224

0,17%

Full House

  3.473

2,6%

Flush

  4.047

3%

Straight

  6.180.

4,6%

Three of a kind

  6.461

4,8%

Two Pairs

 31.433

23%

One Pair, größer oder gleich Bube

 18.188

13%

One Pair, kleiner oder gleich 10

 40.439

30%

Nur High Card

 23.294

17%

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